Witaj,
Zerknij tutaj: Hosting dla Ruby on Rails
Wg mnie mógłbyś spróbować na https://www.heroku.com/ lub na https://shellycloud.com/
Tutaj opis jak odpalić aplikację w Sinatrze na ShellyCloud: https://shellycloud.com/documentation/rack_based_apps
Pozdrawiam 
Piotr Macuk
Nauka Ruby on Rails po polsku: http://szkolenie-ruby-on-rails.macuk.pl/